重积分计算

1. 利用对称性化简计算（部分为零、轮换对称等）
2. 交换积分顺序
3. 转化为极坐标系、广义极坐标系、柱坐标系等

曲面积分

1. 若曲面积分式为多项，而曲面又不是平面或柱面，就不适宜采用分面投影法
2. 将曲面补全后使用高斯公式，或去除为零的部分后使用高斯公式
3. 投影至同一个面后一起积分
4. 利用法向量转化为第一类曲面积分计算

积分技巧

对于球积分，如果存在 \(\begin{align}\iint x^2dS\end{align}\) 项，可以通过补等值项转化为球坐标系化简运算

\[ \iiint x^2dS=\frac{1}{3}\iiint(x^2+y^2+z^2)dS \]

同理对于柱面积分，如果存在 \(\begin{align}\iint x^2dS\end{align}\) ，可以补项得到

\[ \iint x^2dS=\frac{1}{2}\iint(x^2+y^2)dS \]

级数和函数及求偏导数

注意定义域，一些和函数需要分类讨论，重点关注最终结果分母是否可能为零