Ch-14 电流和磁场
电流
电流的形成必须满足两个条件：
- 介质内存在 载流子；
- 介质内部存在 电场
载流子在电场中除了无规则热运动还进行定向运动，称为 漂移速度 （\(10^{-3}\text{m/s}\)）。
电流强度 定义为 单位时间 内通过某一 截面 内的 电荷量。
电流密度 定义为通过垂直于某点电流方向的 单位截面 上的电流：
\[ j=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}S_{\bot}},\quad I=\int_Sj\cdot\mathrm{d}S \]稳恒电流 导体中各点电流密度矢量不随时间变化。
电流连续方程 导体内取闭合曲面 \(S\) ，\(\mathrm{d}t\) 时间从 \(S\) 中流出的电量等于 \(S\) 面内电量的减少量：
\[ \oint j\cdot\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} \]若上式等于 \(0\) ，则为稳恒电流条件。
稳恒电场 在稳恒电流中电荷的分布、电场不随时间变化，高斯定理、环路定理仍然适用。
静电场 在静电平衡时导体中 \(E=0\) ，导体为 等势体，无电流。
稳恒电场 导体中 \(E\neq 0\) ，但是 \(\begin{align}\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=0\end{align}\)。
电动势
把 单位正电荷 从负极通过电源内部移到正极时，非静电力 所做的功定义为电源的 电动势 ，若在电源内部电荷 \(q\) 从负极移到正极，非静电力做的功为 \(W\) ，则：
\[ \mathscr{E}=\frac{W}{q} \]电动势是 标量 ，常规定自负极经电源到正极方向为电动势的方向。
电源内部的非静电力可以等效视为一种非静电性电场强度的作用：
\[ F_\text{K}=qE_\mathrm{K} \]与电势差有关的是静电力做功，而与电源有关的是非静电力 \(F_\mathrm{K}=qE_\mathrm{K}\) 做功。
静电场是 保守力场，而 \(E_\mathrm{K}\) 是 非保守力场。
磁力
磁现象的电本质，即 运动的电荷产生磁场。两根 平行载流导线 的电流值分别为 \(I_1,I_2\) ，两者距离为 \(b\) ，则 磁力 大小为：
\[ F_\text{m}=k\frac{I_1I_2}{b}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi b} \]其中 \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{N/A}^2\) 称为 磁学常量 或 真空磁导率。
磁场
对于磁场中每一点，试探电荷 \(q\) 的运动速度 \(v\) 垂直 于 \(B\) 的方向时，受到的磁力最大：
\[ B=\frac{F_\text{m,max}}{qv} \]磁感应强度 \(B\) 的单位为特斯拉，用符号 \(T\) 表示，磁场同样服从 叠加原理。
在磁场中，磁感线 都是环绕电流的 闭合曲线，因此磁场是 涡旋场。
毕奥-萨伐尔定律
载流导线 中任意电流元 \(I\mathrm{d}l\) 在空间任意点 \(P\) 处的磁感应强度 \(\mathrm{d}B\) 为：
\[ \mathrm{d}B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\mathrm{d}l\times e_r}{r^2} =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\mathrm{d}l\sin\theta}{r^2} \]其中 \(e_r\) 是电流元到场点 \(P\) 的矢径 \(r\) 的 单位矢量。
任意形状的载流导线所产生的磁感应强度可以积分求得：
\[ B=\oint\mathrm{d}B=\oint\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\mathrm{d}l\times e_r}{r^2} \]磁场的高斯定理
定义磁感线通过某一曲面的通量为 磁通量。通过任意闭合曲面的 磁通量 为零，即：
\[ \oint_SB\cdot\mathrm{d}S=0 \]安培环路定理
在 恒定磁场 中，磁感应强度 \(B\) 沿任意闭合环路的线积分，等于穿过该 环路 所有电流代数和的 \(\mu_0\) 倍，电流贡献服从 右手螺旋定则，称为安培环路定理，即：
\[ \oint_LB\cdot\mathrm{d}l=\mu_0\sum_{L内}I \]洛伦兹力
运动电荷 在磁场中所受磁力可表示为：
\[ F_\mathrm{m}=qv\times B=qvB\sin\theta \]安培力
电流元 \(I\mathrm{d}l\) 在磁场 \(B\) 中受力为：
\[ \mathrm{d}F=nSdlev\times B=I\mathrm{d}l\times B \]